并聯(lián)電阻性質

　　串聯(lián)電路的特點

　　歐姆定律：I=U/R

　　變形求電壓：U=IR

　　變形求電阻：R=U/I

　　電壓的關系：U=U1+U2

　　電流的關系：I=I1=I2

　　電阻的關系：R=R1+R2

　　并聯(lián)電路的特點

　　電壓的關系：U=U1=U2

　　電流的關系：I=I1+I2

　　電阻的關系：1/R=1/R1+1/R2

　　電功的計算：W=UIt

　　電功率的定義式：P=W/t

　　常用公式：P=UI

　　焦耳定律：Q放=I2Rt

　　對于純電阻電路而言：Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W

　　照明電路的總功率的計算：P=P1+P1+……

　　并聯(lián)電路：并聯(lián)的各支路電壓相等，干路電流等于各個支路和

　　表達式：電阻R1R2R3……Rn并聯(lián),電壓U1=U2=……=Un干路電流：In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U/R，代入，并聯(lián)電阻的功率比P1:P2:P3……：Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由于是純電阻，發(fā)熱比Q1:Q2……：Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn

　　并聯(lián)電阻應用

　　并聯(lián)電阻的計算公式

　　1.電流計算

　　I總=I1+L2+......+In

　　即總電流等于通過各個電阻的電流之和

　　2.電壓計算

　　U總=U1=U2=……=Un

　　并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，且等于總電壓

　　3.電阻值計算

　　1/R總=1/R1+1/R2+……+1/Rn

　　即總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和

　　特別的，兩電阻并聯(lián)總值為：

　　。

　　對于n個相等的電阻并聯(lián)，公式就簡化為R并=R/n

　　4.并聯(lián)電阻值的估算

　　(1)若并聯(lián)的兩電阻值之間超過四倍，則總電阻小于任一并聯(lián)電阻之值。

　　(2)若并聯(lián)的兩電阻值之間小于四倍，則總電阻小于

　　。鑒于根號不便于口算，還可證明當兩電阻值之間小于三倍，則總電阻小于

　　。注：結論(1)(2)無論有沒有四倍之間的關系結論總是成立的，只是并聯(lián)電阻關系不同，估算的值精度不同。結論(2)可以利用基本不等式證明。舉例：兩電阻2和4，用(1)估算小于2，用(2)估算小于

　　，或1.5。

　　用圖解法求并聯(lián)電

　　1.方法一

　　若要求R1與R2的并聯(lián)電阻值，可先作直角坐標系xOy，并作Y=X的直線l，在OX軸上取A點，使OA長度等于R1的阻值，在OY軸上取B點，使OB長度等于R2的阻值，連結AB與直線l相交于M點，則M點的坐標(X或Y)值即為R1與R2的并聯(lián)阻值。

　　證明： 作MD⊥OX

　　∵ △AOB∽△ADM

　　∴ AO/BO=AD/DM

　　因OD=DM，并設其長度為R的數(shù)值

　　R1/R2=(R1-R)/R

　　解得： R=R1R2/(R1+R2)

　　此即R1、R2的并聯(lián)電阻的阻值。

　　應用若需求三個電阻的并聯(lián)電阻值，可先求R1、R2的并聯(lián)電阻，得到D點，再在OY軸上取C點，使OC長度等于R3的值，連CD與l直線交于N點，則N點的坐標值為R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解結果為圖2所示，R1、R2的并聯(lián)總阻為3Ω，R1、R2、R3的并聯(lián)總阻為2Ω。

　　2.方法二

　　在平面上任取一點O，用相互交角為120°的三矢量作為坐標軸OX、OY、OZ(每軸均可向負向延伸)，若要求R1、R2的并聯(lián)電阻，只要在OX軸上取OA長等于R1的值，在OY軸上取OB長等于R2值，連結AB，交OZ軸(負向)于C點，則OC長度(絕對值)即為所求并聯(lián)電阻阻值.

　　證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC

　　即 (1/2)AO×BO×Sin120°

　　=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R

　　∴ R=R1R2/(R1+R2)

　　應用 可方便地連續(xù)求解多個電阻的并聯(lián)值。例如，若要求R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值，只需先求出R1、R2并聯(lián)后的阻值R12(即得到C點)，再在OA的負向取一點D，快OD長等于R3的值，連結CD交OY軸于E點，則OE長即為R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值，如圖3。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻并聯(lián)電阻值為2Ω，如圖4。

　　以上求解方法對于求電容器串聯(lián)、彈簧串聯(lián)，凸透鏡成象等與電阻并聯(lián)有相似計算公式的問題，同樣適用

　　用數(shù)學方法算阻值

　　因為在并聯(lián)電路中干路電流等于各個支路電流之和I總=I1+I2+I3+I4+.........+In，干路電壓等于各用電器電壓U總=U1=U2=……=Un

　　I總=U/R 1/R=I總/U

　　I1=U/R1 1/R1=I1/U

　　In=U/Rn 1/Rn=In/U

　　所以1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I總/U

　　所以1/R總=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn[1]